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炉石传说朝神讲解 来自清华大神的看法
《炉石传说》是一款卡牌游戏，一篇攻略能引发的思考可以很多。小编总结这篇‘数学系炉石专业课’，它更像是一篇关于决策科学的游戏化案例研究。虽然讨论的是炉石比赛，但其中涉及的如何在不确定信息下做序列决策的思想，其实有更广泛的参考意义。感到兴趣的小伙伴与小编继续往下看吧。
炉石传说死忠 我不会错过暴雪任何精美手办
炉石的嘉年华比赛正在如火如茶(tu)的进行着，这个比赛的赛制我想大家都知道了。其实我是不太知道的，大概是5ban1的征服4，然后赛前提交的卡组。
由于是赛前提交卡组，所以很多人都会根据卡组的优劣势分析一下比赛结果，写了很多预测贴(当然这里要提醒大家，预测贴不要随便去抄人家的然后说是自己做的，特别是本科到master发了十几篇论文的学霸)。网易妈妈也弄了个活动预测冠军拿卡包，也让大家纷纷想进行更加准确的预测。我呢，就是抄袭了包子的预测结果，选了他看好的几个人中的一个(哦，他选的是太子)。
然后还有一点就是，我发现这个比赛还有博彩可以下注的，所以大家上课要好好听讲，认真记笔记，如果你学会了这节课讲的东西，就可以自己去计算赔率，然后根据市场结果购买博彩，就有可能一夜暴富。
言归正传，这里用到的方法跟他们做预测所谓的方法在第一步是一样的，所以那种预测还是很有参考价值的，但是首先我们得做几个假设：
1. 每场比赛中任何俩个卡组交战胜率是固定的;
2.每位选手都足够聪明。
对于第一点假设是比较好成立的，这个假设不是说冰法打蓝龙德胜率是固定的，首先在这个赛制下比赛卡组是固定的，不能修改，所以你不能看见冰法多带两张奶。其次比赛选手是固定的，毕竟每个人玩不同卡组熟练度不同。由于这是世锦赛，那么没有道理选手对双方没有足够的了解，因此双方对胜率的判断保持一致。
然后这个胜率可以将很多因素都考虑进去，不止是卡组、选手，还可以是状态、网络情况、心理因素等等。
关于第二点假设，这个吗，好吧，我只能说他们的确足够聪明，不然不会打进嘉年华，但是应该是不会做我下面要说的那一套东西的。但是我们会有一个博弈论的重要结果来阐述我们的结论。
然后这节课做的东西跟《数学系炉石专业毕业论文(三)》讨论的问题很像，但是更加简单，如果你听懂了这节课，建议去读读那篇文章。
我们首先跳过ban的环节，来看看一场征服四的比赛会发生什么，当然也可以是征服一、征服二、征服三。
首先，双方各选择一个职业出场，gameover后1:0。然后换职业，除非一方拿了三分才没有选择职业的能力。那么，问题来了，在一场征服比赛中，有必要战略性放弃一场比赛吗?比如我明知a卡组打对面都好打，非要选择打对面都不好打的b卡组，也许有人会说反正b卡组也要跑。但是我想这是没有必要的，我的感觉就是三打四总比四打四好打，不过我也不想尝试去证明这一点(没空)，也不知道能不能证出来，所以严谨而言，我们把它作为第三个假设：
假设3：每一场对局中，双方都想极大化自己的胜率。
不过有一种情况，就是说一个拿到了赛点，那么这个时候不考虑心理因素(这堂课将不会考虑这个复杂的因素，当然也可以考虑，毕竟只是改变胜率，但会让整个分析非常复杂)，这时落后的玩家先后用哪个职业没有影响，所以也不妨碍我们这个假设下的结果。
那么问题就很简单的，这场比赛可以看成一连串的矩阵博弈(好像是叫什么序惯博弈)，根据矩阵博弈的结论，每一局必存在一个纳什均衡，在大多数情况 这个纳什均衡是混合的，也就说选手以某个概率掏出某个职业。在纳什均衡下，每位选手获得一个固定的胜率，因此以固定的概率进入下一个博弈，最后通过简单的加法和乘法就可以算出双方选手的胜率。为了便于理解，画个图说明一下，如果没有图那就是我忘了，我想以大家的聪明才智是可以自己画出图的。
这个图比较简化，因为在每一步选手的职业是个混合策略，因为即使B以概率p1获胜，在下一步他的三个职业是有4种可能的(也有可能某个职业在策略里的比例是0 那就少了相应的一种情况)，把p1乘以那个比例就得到了相应的确定的3职业对4职业的对阵，按照一样的方法往下做就好了。
关于均衡这里说几点，很多选手和玩家觉得：假如在某种情况，我的有且只有某个卡组打对面的都是优势，那么我就应该选用这个卡组。其实这是不对的。举个例子，你的萨满打对面的胜率分别是：80%、60%、70%、50.1%，那么你无脑用萨满的结果是对面用打萨满最不劣的职业，你只获得了50.1%的胜率，但是用脚趾头想想 在大多数情况下你都不该只有这个胜率。在混合纳什均衡解下，你会以一个高的概率掏出萨满，然后还有一个小的概率掏别的职业。
下面我们再考虑如何ban。
双方各5个职业，总共只有25种ban的情况，在每种情况下用上面的序惯(好像是贯唉)博弈，你都会得到一个胜率的结果，填到一个5*5的矩阵里，你就又得到了一个矩阵博弈，所以你又会得到一个纳什均衡的解。同样的 大多数情况下，这个解应该是混合纳什均衡，也就是说你是以某个概率ban对面的某个职业，只有特殊情况下才会固定的ban对面某个职业。
在解完这个问题后，选手应该怎么实现这个问题的解呢?因为他必须以某个概率ban对面职业，在每局比赛中，又是以某个概率掏出一个职业。
首先，我们说明一点：人脑是无法产生随机数的。目前大自然中还没有办法能产生随机数，所以只能用伪随机代替。举个例子就是我们概率实践课上的一个作业，抛硬币正反面来记录，如果你不抛用人脑来做这件事，一般是无法通过随机性检验的，也就是说人脑产生的伪随机数特别差。有兴趣的可以自己去学学这些东西，然后推荐大家去看我写的《数学系炉石专业毕业论文(一)》。
因此，我们必须借助一个好的随机数生成器，比如计算器。在比赛里计算器产生伪随机数，帮助自己做好的选择是可以大大提高比赛胜率的!计算器不该只用来算斩杀哦。
但是比赛中不允许使用计算器不过没有关系，你可以事先就生成这些随机数，然后在每次需要使用时依次调用就可以了(注意是依次，其实可以是随机的顺序，但是人脑不能产生随机数)。
说了这么多，这里用图来总结一下具体的操作步骤。
对于如何用ui来选择职业或者ban，举个例子，比如你以概率0.5选择萨满、0.2选择小德、0.18选择战士、0.12选择术士，那么当ui在0到0.5时用萨满、0.5到0.7用小德、0.7到0.88用战士、0.88到1用术士。当然这个变化规律你得事先定好，总不能落在哪个区间就让那个区间取成萨满吧。
只要满足我们的假设，然后可以准备的估计每一场对阵的胜率，选手按照我们的步骤来比赛就可以得到理论条件下自己的胜率。但是你会说，如果对手不按你的要求来 不按常理出牌怎么办?没关系，博弈论有个重要的结果：
只要你按照混合纳什均衡的策略，那么对手的策略不会影响你的收益。也就是说，随便对手怎么ban怎么挑职业，你都会收获一个固定的胜率，对于纯策略纳什均衡，你只会得到一个更高的获胜概率。
也就是说除非你知道对手会怎么ban怎么出职业，不然你按照我的这个解来是最优的。
对于想赚钱或者卡包的，这个问题要复杂点，因为估计的胜率必须双方都是足够聪明，才会得到解里面的胜率。但是一旦满足假设，你求出了解，那么你就可以去和博彩给出的赔率计算的概率(赔率的倒数)，比较一下，如果赔率低估了，你就可以买，从而获得一个正的期望。数学上的大数定律和中心极限定理会保证 你一直这么做，你会以概率1赚钱，当然概率1的事是可能不发生的。
当然，理想情况下博彩的赔率会和我给出的解吻合，除非有傻逼喜欢送钱给庄家。
别去找第一课在哪，我们学校第一周还在补退选阶段，怎么可能用来讲这么重要的专业课呢!那些没听到课的学生考试挂了不是要怪我咯。
所以第一节课大概是在让学生自我介绍或者给学生解说解说嘉年华比赛吧。
《炉石传说》动物伙伴大数据研究完整攻略
前些天Hearthsim和HSreplay做了一个有趣的统计，过去两周，标准模式天梯中，关于30万场动物伙伴的数据统计详情。
总场次 298,944 场，其中召唤霍弗99,565 次，概率为 33.3% ;召唤雷欧克99.589 次，概率(33.3%);召唤米莎99.790 次(33.4%)
炉石传说卡组类型探讨
红线为霍弗在不同回合召唤出来的胜率
绿线为雷欧克在不同回合召唤出来的胜率
黄线为米莎在不同回合召唤出来的胜率
大致来说：2~5费，召唤出米莎的胜率更高一些;5费之后，召唤出霍弗的胜率更高一些。
有几个胜率的波动点，大家注意一下。
举个栗子，2费使用动物伙伴召唤出霍弗相对于3费动物伙伴召唤出霍弗的胜率要低10%。
炉石传说绿野大作战新乱斗攻略
BB推特透露 炉石英雄乱斗在嘉年华之后上线
看清题目不是大野战，本周乱斗的规则是全新的，双方都有一个卡拉赞之夜中可以BUFF随从的多萝茜，左边是冲锋右边是嘲讽，而你要自组套牌。
不过你只能选择10张牌，每张牌会复制三张加入你的牌库，组成30张牌，我觉得会好玩，希望嘉年华之前的这次新乱斗大家能够喜欢。
炉石传说狗头萨卡组指南 平民冲传说攻略
炉石传说世锦赛八强卡组
幽灵之爪：这是卡拉赞最好的馈赠了，这把爪子给予了萨满太多太多的节奏感，现在萨满这么强悍，这张卡牌有非常大的功劳。配合上法强在前期稳住场面的能力非常之强，大家起手也应该去找这张卡牌。
闪电箭：石化武器已经被削弱了。所以我们完全放弃了石化，转而找到了具备同样效果的闪电箭，闪电箭在法术的加成下伤害还能提高，虽然会受到过载的影响，但是有穴居人在的情况下这也不是问题。
大漩涡传送门、闪电风暴：满遍了这两张aoe的法术，因为他们的用处个不一样，大漩涡相当于一个补刀的手段，特别是加上法强能够无过载的打2对于一些铺场的快攻职业是比较致命的，而闪电风暴则是真正意义上的解场卡牌，我遇到环境中铺场的不算多，所以只带了一张了，如果大家在对战过程中遇见的铺场职业多，那么可以选择带两张张闪电风暴。
嗜血：有一些这样类型的卡忽视了这张卡牌，虽然有时候这张卡牌可能会卡手，但是我认为这张卡牌非常的棒，因为我们现在的爪子是一个非常强势的武器，我们的法术也不错，我们很容易获得场面上的优势，嗜血可以瞬间将这些优势转变为伤害打炸对面。
法力之潮：这是一张能够配合嘲讽上场的卡牌，这张卡牌是萨满的常见卡牌，这里我想说一下的是关于这张卡牌的用法，一般情况下尽量配合减了费的深渊魔物，或者嘲讽图腾，这样能够增加存活的可能，也更加利于我们滚雪球。所以不要轻易的送掉。除非局势已经太糟糕了
小软：我感觉小软更适合这套卡组和当前的环境，哈里森虽然能够提供过牌，但是在面对一些龙战、猎人的时候对于节奏的帮助相比于小软就差多了。小软能够有效的打乱对方节奏，哈里森能够吃掉武器过牌，相比之下我更喜欢小软，当然如果你也可以换哈里森。
关于血法：血法在目前的版本中算是一个比较走俏的随从，他的过牌和法强也很适合萨满，但是考虑到一些玩家不一定有这张卡，所以我使用狗头进行替代并打了几局，效果上的差距并不是很大，相比之下少了过牌，但是血量也高了1点，所以我认为用狗头来代替是完全可行的。并且在实战中也得到了验证。
打法：这卡组和龙战还是相似，稳定解场，合理推进，对快攻压住对面的节奏，对慢速保证自己的能够在铺一波的能力，对节奏卡组就是抢，利用爪子的强大把局面推向自己的节奏，另外还要注意自己的过载，不要影响过载后一回合。
留牌：留牌到是比较千篇一律，爪子、魔像、穴居人，这些前期能够抢到节奏的卡牌，在萨满内战的时候可以考虑后手先跳魔像，在用其他的1费随从。有爪子的话狗头也是可以留下来的，毕竟能够稳定提升武器伤害。无论面对什么职业的留牌都可以用这个套路来应对。另外一些法术我认为留下的必要性不大，有爪子有魔像，法术在前面用的概率很低，不用占一个卡牌位置。
炉石传说法力风暴父子传奇全收录
《炉石传说》是一款策略卡牌游戏，背景故事的留白给人想象空间。米尔菲丝为何被关进紫罗兰监狱？她和米尔豪斯后续如何？小编和大家一样，只能从零碎线索中拼凑猜测。
炉石米尔豪斯复活牧卡组 等我有十点法力值
直到第五古神萨拉塔斯看到法力风暴的族人时，它惊讶道：“法力风暴家族怎么堕落成这样了，破机器和小把戏对他们毫无帮助，但他们还算有用。”无独有偶，守护者圣殿里的古老典籍中最近也找到了法力风暴家族曾经参与守护者行动的记载。上古时期名盛一时的法师家族为何堕落成了今天跳梁小丑的模样，叹息之余，酒馆里又流传起了那个鬼故事，那是个毫无根据的老故事了。
相传米尔豪斯的父亲马格纳斯·法力风暴曾经是提瑞斯秘法会的一员，也是当时艾泽拉斯最强大的法师之一。他的强大不仅在于高深的法力，浩瀚的知识也是他对抗敌人的利器。力量越大，好奇心就越大，很快现存的典籍就满足不了法力风暴的求知欲了，于是仅抱以单纯的目的，他开始研究那些恶魔宝典。
马格纳斯·法力风暴确实天赋异禀，他很快学会了那些禁忌法术，邪火呼啸，狂暴能量在城中大行其道。如同每一个追求极致力量的人一样，他对力量的渴望扭曲了他的心智，他不再是那个好奇的老侏儒了，这时的他高喊着：“我就是艾泽拉斯的末日!”
马格纳斯虽然强大，倒也不至不可战胜，提瑞斯秘法会同守护者一起找到了这位年迈的侏儒，然而慈祥宽厚的长者已经不在了，老人眼中只剩绿色的邪火，所有胆敢提起他身高的人都被烧成了尸骸。法力风暴家族对艾泽拉斯贡献颇多，提瑞斯秘法会不忍将其就此毁灭，众人合力施法试图控制马格纳斯，可真正交手后他们才意识到自己是多么的愚蠢，他们低估了马格纳斯。
三位成员被当场击毙，守护者重伤，法力风暴狂笑间，天地变色，马格纳斯口中的末日并非虚言，此刻末日就要降临了。在侏儒将手中法术转向最后两人时，他没注意身后的守护者勉强站了起来。看到守护者坚定的眼神和手势，剩下的两位法师明白了他的意图，看来唯有最后一博了。三人眼神交汇，轻声吟唱下，法力从掌中汹涌而出，汇聚于马格纳斯头顶的法力在空间中撕开了一条通往虚空的裂口。
马格纳斯身边的一切都被拉入缺口，老侏儒狂暴的挣扎只是徒劳，没人能逃出虚空的引力，但他还没放弃手中的法术，马格纳斯将邪恶的火焰对准了脱力的守护者。就在法术完成的瞬间，马格纳斯也终于坚持不住，他矮小的身躯腾空而起，那邪能法术未能命中守护者，而是被引力拉向了他自己。“你给我等着…!”他恼怒下的最后咆哮连同他的邪恶火焰一同被拉进了虚空。
相传事后，提瑞斯秘法会封锁了消息，典籍中的记载也被全部抹除，这只是酒馆里一个普通的鬼故事，在很长一段时间里，甚至连“法力风暴”这个姓氏是否真的存在都遭人怀疑。
于纳鲁的指引下，在禁魔监狱中人们发现了米尔豪斯·法力风暴。眼前的侏儒愚蠢狂妄，他是由于偷偷登上纳鲁飞船而被人误囚于此的。监视者本希望释放强大的恶魔，看到米尔豪斯时，他不禁失道：“抱歉主人，我无意召唤这渺小的侏儒。”“渺小?!伙计，我不在乎你是谁，没有人敢说强大的米尔豪斯是一个‘渺小’的侏儒!”虽然口中叫嚣不止，但他还是吃饱喝足给自己套上完美的冰甲术后，才悠闲的加入了战斗。“好啦，我准备好了，那么现在是哪个蠢货要好好挨揍了?”
在米尔豪斯的帮助下，燃烧军团的恶魔被一一击败。“现在，谁最猛?谁最猛?!没错!我最猛!”聒噪的嗓音渐行渐远，米尔豪斯·法力风暴就这样失去了踪影。
下一次见面时，米尔豪斯成了暮光之锤的熔炉之主，带领着一众邪教徒正协助上古之神发动大灾变。“监狱的生活给我上了一堂很重要的课，如果算上要把肥皂捏紧的话那就是两堂，是的!生存第一!”不管在什么组织里，这个侏儒还是老样子，没人知道他是怎么混进暮光之锤的，当然，也没人知道监狱里到底发生了什么……
米尔豪斯一路边打边退，口中的吟唱无数次被自己打断，不知是真的不敌，还是故意放水。“我就是要把你们引到这里，现在来看看米尔豪斯·法力风暴的真正实力吧!”洞穴深处，米尔豪斯的豪言壮语话音未落，就被巨大的岩虫撞飞到一边去了。就这样，这个侏儒又一次离开了我们的视线，很多人都觉得他搞不好是掉下悬崖摔死了，就当人们又快要将他遗忘时，这个熟悉的身影来到了德拉诺要塞的酒馆。
“等等，等等，别打我!我已经改邪归正了，我已经好几个月没说过‘末日降临’了!”不仅脱离了暮光之锤，此时的米尔豪斯还投身于拯救艾泽拉斯战争孤儿的事业中，为了实现这样正义的事业，他必须找到一台迷你战争机械——钢铁之星。
在德拉诺的旅程中，虽然口中时不时的念叨着与“末日”有关的传闻，但是米尔豪斯确实勤勤恳恳的出了不少力，几乎让人们都忘了询问一开始给他的那台钢铁之星究竟用在哪里了，但这又有什么要紧的呢?那不过是地精发明的一台迷你型毁灭性战争武器而已。
燃烧军团入侵，诸国化为火海，破碎群岛上的邪能要塞中，提瑞斯秘法会找到了米尔豪斯的身影。这次米尔豪斯在寻找一颗可以操纵上百人的灵魂石，而势单力薄又莽撞的侏儒被困在了邪能要塞，在被提瑞斯秘法会解救后，他加入了正义的队伍，帮助议会拿到了灵魂石。“灵魂石归我啦!……额……不……我的意思是……我们!”
为了解到更多的秘密，米尔豪斯加入了提瑞斯秘法会，本以为关于他的故事将于此到一段落，可就在此时，人们在紫罗兰监狱里遇到了另一位“法力风暴”。米尔菲丝·法力风暴从紫罗兰监狱的魔法牢笼里走出时，米尔豪斯的幻像突然赶到。“我正在度假的时候感到一阵寒风，你是不是做了什么?”米尔菲丝停住了脚步。“等等……我认得这个声音!”虽然只是幻像，米尔豪斯还是险些摔倒在地上。“该死!你们都干了什么?快，把她关回牢房里去!”米尔菲丝拿出了她的武器“米尔豪斯，你等着!下一个就是你!”
在夫妻的吵闹声中，冒险者们与米尔菲丝激战，她因携带毁灭性武器而被关押于此，而紫罗兰监狱从不释放它的犯人。米尔豪斯的幻像在一旁热情的指挥着，虽然看上去两人苦大仇深，但却也不难在喧嚣中察觉出那一丝暖意。“快取笑她的头发!那没什么用，但是她会非常抓狂!”米尔豪斯还记得，米尔菲丝最在意自己的头发。“别叫我‘米莉’!米尔豪斯·杰瑞姆斯·法力风暴!”米尔菲丝还隐约记得，米尔豪斯的全名。战斗不出所料的败北，米尔菲丝将自己缩小后大步离开了监狱，她说，要去找米尔豪斯算账。
酒馆里有醉鬼说，米尔豪斯是为了寻找父亲才钻研传送法术，最终法术失败，他虽得以幸存，却也神智受损，有些疯疯癫癫。而米尔菲丝多年不见丈夫归来，坚信丈夫活着的她踏上了寻夫之路，可漫无目的的寻找终究也让她变得神志不清，她自己制造了许多毁灭性武器来扫清障碍，最终她被肯瑞托议会盯上，关进了监狱。
在《炉石传说》中，米尔豪斯·法力风暴是一张2费4/4的传说级中立随从卡，其卡牌效果为“战吼：下个回合敌方法术的法力值消耗为(0)点。”看似超费用的强大身材代表着米尔豪斯虚张声势的性格，而“下个回合敌方法术的法力值消耗为(0)点”的卡牌特效则代表着米尔豪斯将招来的灾难，一不小心，你就会明白什么才是真正的“末日降临”。
米尔豪斯的登场台词“你等着，等到我有十点法力值的时候!”来源于《炉石传说》测试时期，当时的米尔豪斯是2费2/2的身材，卡牌效果为“战吼：将一张‘大熔炉’置入你的手牌中。”而“大熔炉”则是一张10费传说级法术牌，其效果为“对所有敌人造成5点伤害。”后来出于平衡性和娱乐效果的考虑，对其进行了重做，米尔豪斯成了现在的样子，却保留了之前的台词。
酒馆里的故事难免有许多捕风捉影，但法力风暴家族的传说却在这风影中顽强的延续着。也许是幼稚吧，许多酒馆里的客人都和我一样愿意相信这些荒诞的故事是真的。我不知道法力风暴家族最终会迎来什么样的结局，可只在此刻，只在那两个侏儒矮小的背影中，一丝反抗命运的顽强，鲜艳夺目。
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